Der Eingriff beim Weltmeister von 2006 wurde vorgenommen, nachdem sich Nesta in der vergangenen Woche beim Vorbereitungsspiel gegen Rekordmeister Juventus Turin eine Fraktur zugezogen hatte.
Nesta, der sich beim Zusammenprall mit einem Gegenspieler verletzte, soll nach Angaben seines Klubs zum Saisonbeginn wieder einsatzfähig sein. Milan trifft zum Auftakt der Serie A am 29. August (20.45 Uhr) auf US Lecce.
In der vergangenen Saison war Nesta für die Rot-Schwarzen in 23 Liga- (drei Tore) und sieben Champions-League-Partien zum Einsatz gekommen.
Der AC Mailand hatte sich in der vergangenen Woche mit dem früheren Herthaner Kevin-Prince Boateng verstärkt, der vom Premier-League-Absteiger FC Portsmouth über den CFC Genua in die Lombardei gekommen war.